Buraya kadar anlattıklarımda, pi sayısı geometrik bir varlık, geometrik bir büyüklük, bir uzunluk olarak görünüyor. Aritmetik bir sayı olarak hesaplanması daha sonraki iş. Esas olarak, daireye düzgün çokgen olarak yaklaşarak elde edilmiş çözümler geometrik çözümler. Düzgün çokgenin köşegen hesapları anlayacağınız.

Benim bildiğim, ilk olarak Wallis (1616-1703) bir aritmetik formül vermiş ama pek kullanışlı değil. Asıl ünlü formül, Liebniz (1646-1716) veya bazılarına göre James Gregory (1638-1675) tarafından üretilmiş:

 

π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + ....

Eğer biraz yüksek sayıda basamak hesaplamak istiyorsanız bu formülle pi sayısını hesaplamak can sıkıcı olabiliyor.

 

Ayrıntıları bir kenara bırakacak olursak:

 

 

1699 : Sharp 71 doğru basamak

 

1701 : Machin 100 doğru basamak

 

1719 : de Lagny 112 doğru basamak

 

1789 : Vega 126 ve sonra 1794’te 136 doğru basamak

 

1841 : Rutherford 152 ve sonra 1853’te 440 doğru basamak

 

1873 : Shanks 707 basamak hesapladı, ama sadece 527 tanesi doğruydu.