Çikolata dünya üzerinde en çok sevilen yiyeceklerden birisi. Çikolata severler bilir ki yediğimiz çikolata hiç bitmesin isteriz. Peki bu mümkün mü? Bir boyutu ve ağırlığı olan somut bir gıdayı sonsuza kadar yemek mümkün değil. Ama matematik, teoride bunu mümkün kılan bir paradoksa sahip.

Çikolatayı doğru bölgelerden bölerek sonsuz sayıda çikolata parçası üretebilir miyiz?

Yukarıdaki görselde de gördüğünüz gibi 5 x 5 parçadan oluşan bir çikolatayı düşünelim. Bu çikolatayı belirli bir açıyla ortadan ikiye bölelim ve yukarıda kalan parçayı da yine bazı özel parçalara ayıralım. (Çikolatanın nasıl parçalandığını yukarıdaki GIF'ten görebilirsiniz.) Bu şekilde bir kesim işlemi yapıp parçaların yerlerini değiştirip yeniden koyduğunuzda 1 parçanın dışarıda kaldığını görüyoruz.

Bu açıdan bakıldığında 1 parçanın dışarıda kaldığını, üstelik hala 5 x 5 parçanın bütünlüğünü koruduğunu görüyoruz. Bu da bize "Sonsuz çikolataya sahip olabilir miyiz?" sorusunu sorduruyor. Peki gerçekten oluyor mu?

Bir çikolatayı sonsuza kadar parçalayıp yemeyi mümkünmüş gibi gösteren "Banach- Tarski paradoksu" tam olarak nasıl işliyor?

Sonsuz çikolata paradoksu, matematikte yeri olan Banach - Tarski paradoksunun bir örneği aslında. Bu paradoksa göre "hiçbir şeyden bir şey var etmek" mümkün. Ancak yukarıdaki görselde her ne kadar gerçekmiş gibi görünse de dünya fiziğinde bir gerçekliği yok. Eğer gerçek dünyada bu yöntemi uygularsanız çikolatanın boyutunun küçüldüğünü görebilirsiniz.

Konuyu daha iyi kavramak için Banach- Tarski paradoksunun kökenine inelim. 1924 yılında Stefan Banach ve Alfred Tarski tarafından ortaya atılan bu matematiksel paradoks, teoride içi dolu bir küreyi sonlu parçalara ayırıp bu parçaları eğip bükmek ve germek olmaksızın sadece öteleme ve döndürme yolu ile yeniden bir araya getirerek orijinal küreyle aynı olan iki küre oluşturmanın matematiksel formülünün mümkün olduğunu gösteriyor.

Bu paradoksta örneğin 1 hacme sahip küreyi ölçülemeyen parçalara bölüyorsunuz. Bu parçalar ölçülemez oldukları için tekrar bir araya geldiklerinde istediğiniz hacmi alabilmenizi sağlıyor. Bu paradoks elbette gerçek dünyada doğru sonuç vermiyor. Soyut olan bir dünyada ise matematiksel olarak uygulanabilir oluyor.

Peki görseldeki kayıp nereye gitti?

Yukarıda görselde de görebileceğiniz gibi fazlalık olan 1 parça çikolata, çikolatanın kalanından çıkarıldığında yine 25 parça ele edilebiliyor ancak çikolatanın bütününden o 1 parça çikolatanın alanı daralmış oluyor. Görseldeki bu yanılsama her ne kadar "böyle bir şey mümkün mü?" dedirtse de gerçeklikte maalesef bir çikolatayı sonsuza kadar yemeye devam edemiyoruz.

Kaynak: 1